Əsas elmi nailiyyətləri

1) Çoxdəyişənli funksiyaların ridge funksiyaların xətti kombinasiyaları şəklində göstərilə bilməsi üçün zəruri və kafi şərtlər tapılmışdır;
2) Ridge funksiyalar cəminin verilmiş kəsilməz funksiyaya ekstremal olması üçün Çebışev tipli teorem isbat edilmişdir;
3) Müntəzəm və kvadratik-inteqral metrikalarda çoxdəyişənli funksiyanın ridge funksiyalar və birdəyişənli funksiyaların cəmləri ilə yaxınlaşma xətasını dəqiq hesablamaq və ən yaxşı yaxınlaşma verən funksiyanı konstruktiv qurmaq üçün aşkar düsturlar alınmışdır;
4) Kompakt Hausdorf fəzasında təyin olunmuş hər bir kəsilməz funksiyanın xətti superpozisiyalarla göstərilə bilmə şərti daxilində, bu fəzada verilmiş bütün digər funksiyların da belə göstərişə malik olmasının doğruluğu isbat edilmişdir.

5) Çoxdəyişənli funksiyaların yaxınlaşmalar nəzəriyyəsinin Qolomb teoremi ilə bağlı problemi həll edilmişdir.

Bir çox elmi nəticələri Kembric Universitetində nəşr olunmuş “Allan Pinkus, Ridge Functions, Cambridge University Press, 2015, 218 pp.” kitabına daxil edilmişdir. Bəzi nəticələri üzrə Oksford Universitetndə dəvətli məruzə edilmişdir (bax: https://www.maths.ox.ac.uk/node/24710)

Son beş ildə çap olunmuş əsas elmi işlərinin siyahısı

  1. (N. Quliyevlə birgə) On the approximation by single hidden layer feedforward neural networks with fixed weights, Neural Networks98(2018), 296-304, https://doi.org/10.1016/j.neunet.2017.12.007
  2. A note on the criterion for a best approximation by superpositions of functions, Studia Mathematica240 (2018), no. 2, 193-199, https://doi.org/10.4064/sm170314-9-4
  3. (A. Əsgərova ilə birgə) On the representation by sums of algebras of continuous functions, Comptes Rendus Mathematique355 (2017), no. 9, 949-955, https://doi.org/10.1016/j.crma.2017.09.015
  4. A note on the equioscillation theorem for best ridge function approximation, Expositiones Mathematicae35 (2017), no. 3, 343-349, https://doi.org/10.1016/j.exmath.2017.05.003
  1. (A. Əsgərova ilə birgə) Diliberto–Straus algorithm for the uniform approximation by a sum of two algebras, Proceedings – Mathematical Sciences127 (2017), no. 2, 361-374, http://dx.doi.org/10.1007/s12044-017-0337-4
  2. (E. Savaşla birgə) Measure theoretic results for approximation by neural networks with limited weights, Numerical Functional Analysis and Optimization38(2017), no. 7, 819-830, http://dx.doi.org/10.1080/01630563.2016.1254654
  3. Approximation by sums of ridge functions with fixed directions, (Russian) Algebra i Analiz28(2016), no. 6, 20–69, http://mi.mathnet.ru/eng/aa1513 English transl. St. Petersburg Mathematical Journal 28 (2017), 741-772, https://doi.org/10.1090/spmj/1471
  4. On the uniqueness of representation by linear superpositions, Ukrainskii Matematicheskii Zhurnal68(2016), no. 12, 1620-1628. English transl. Ukrainian Mathematical Journal 68 (2017), no. 12, 1874-1883, https://doi.org/10.1007/s11253-017-1335-5
  5. (N. Quliyevlə birgə) A single hidden layer feedforward network with only one neuron in the hidden layer can approximate any univariate function, Neural Computation 28(2016), no. 7, 1289–1304, http://dx.doi.org/10.1162/NECO_a_00849
  6. (R. Əliyevlə birgə) On a smoothness problem in ridge function representation, Advances in Applied Mathematics73(2016), 154–169, http://dx.doi.org/10.1016/j.aam.2015.11.002
  7. Approximation by ridge functions and neural networks with a bounded number of neurons, Applicable Analysis94(2015), no. 11, 2245-2260, http://dx.doi.org/10.1080/00036811.2014.979809
  8. On the approximation by neural networks with bounded number of neurons in hidden layers, Journal of Mathematical Analysis and Applications417 (2014), no. 2, 963–969, http://dx.doi.org/10.1016/j.jmaa.2014.03.092
  9. (A. Pinkusla birgə) Interpolation on lines by ridge functions, Journal of Approximation Theory175(2013), 91-113, http://dx.doi.org/10.1016/j.jat.2013.07.010

14. Approximation by neural networks with weights varying on a finite set of directions, Journal of Mathematical Analysis and Applications 389 (2012), Issue 1, 72-83, http://dx.doi.org/10.1016/j.jmaa.2011.11.037

  1. A note on the representation of continuous functions by linear superpositions, Expositiones Mathematicae30(2012), Issue 1, 96-101, http://dx.doi.org/10.1016/j.exmath.2011.07.005
  2. On the theorem of M Golomb, Proceedings – Mathematical Sciences119(2009), no. 1, 45-52, http://dx.doi.org/10.1007/s12044-009-0005-4
  3. On the representation by linear superpositions, Journal of Approximation Theory151(2008), Issue 2 , 113-125, http://dx.doi.org/10.1016/j.jat.2007.09.003
  4. On the approximation by compositions of fixed multivariate functions with univariate functions, Studia Mathematica183(2007), 117-126, http://dx.doi.org/10.4064/sm183-2-2
  5. On the best L₂ approximation by ridge functions, Applied Mathematics E-Notes7(2007), 71-76, http://www.math.nthu.edu.tw/~amen/
  6. Representation of multivariate functions by sums of ridge functions, Journal of Mathematical Analysis and Applications331(2007), Issue 1, 184-190, http://dx.doi.org/10.1016/j.jmaa.2006.08.076
  7. Characterization of an extremal sum of ridge functions, Journal of Computational and Applied Mathematics205(2007), Issue 1, 105-115, http://dx.doi.org/10.1016/j.cam.2006.04.043
  8. Methods for computing the least deviation from the sums of functions of one variable, (Russian) Sibirskii Matematicheskii Zhurnal47(2006), no. 5, 1076 -1082; translation in Siberian Mathematical Journal 47 (2006), no. 5, 883–888, http://dx.doi.org/10.1007/s11202-006-0097-3