А.А. Бабаев родился 5 декабря 1949 года  в городе Ордубад Нахичеванской Автономной Республики. 

После окончания механико-математического факультета Азербайджанского государственного университета (ныне БГУ) в 1971 году он по распределению работал в Институте математики и механики НАНА. В 1971-1973 гг. был на курсах повышения квалификации в Институте математики им. В.А. Стеклова в Москве.

В 1974 году поступил в аспирантуру, на 3 года был командирован в Санкт-Петербург (Санкт-Петербургское отделение Института математики им. В.А, Стеклова). После окончания аспирантуры работал старшим лаборантом, младшим научным сотрудником, научным сотрудником в Институте математики и механики НАНА. В 1985 году на Учёном совете Института математики Молдавской академии наук защитил кандидатскую диссертацию по теме «Равенство морфизмов в категориях и эквивалентности выводов». В 1993 году был в 6-месячном научном отпуске в Исламской Республике Иран. С 1989 по 2018 год был председателем Профсоюзной организации Института математики и механики НАНА. А.А. Бабаев является автором более 100 научных работ. Эти работы были опубликованы в престижных журналах России, Эстонии, Ирана и Азербайджана. Его научные результаты, полученные в области теории доказательств, были высоко оценены экспертами. Бабаев А.А. выступал с научными докладами на международных конференциях в России, Украине, Болгарии, Иране, Грузии, Эстонии и др. странах. В последние годы Али Бабаев также руководит изучением математического наследия великого ученого-энциклопедиста Н. Туси. С 2002 года он руководит отделом «Алгебра и математическая логика». От имени сотрудников института мы поздравляем Али Бабаева с 70-летием, желаем ему крепкого здоровья, долгих лет жизни и успехов в научной деятельности.