Институт математики и механики
Национальная Академия Наук Азербайджана

Отдел Теория функций


Funksiyalar_nezeriyyesi

Руководитель отдела: Вугар Эльман оглы Исмаилов
Доктор наук по математике
Тел.: (012) 538-62-17
E-mail: vugaris@mail.ru , vugar.ismayilov@imm.az
Количество сотрудников: 7
Основное научное направление отдела: Приближение функций многих переменных ридж функциями, нейронными сетями, линейными и нелинейными суперпозициями, теоремы вложения для функциональных пространств.
Полученные основные научные результаты: 1) Получены необходимые и достаточные условия для представления функций многих переменных суммами функций меньшего числа переменных, линейными комбинациями ридж функций и линейными суперпозициями.
2) Доказана теорема чебышевского типа для экстремальности суммы ридж функций к заданной непрерывной функции;
3) Получены явные формулы для вычисления точного значения погрешности приближения и конструктивного построения наилучше приближающей функции в задачах приближения функций многих переменных суммами функций меньшего числа переменных и ридж функциями в различных метриках.
4) Доказано, что если непрерывные функции, определенные на некотором компактном хаусдорфовом пространстве, представляются линейными суперпозициями, то всякая функция, определенная на этом пространстве имеет такое представление. Из этого результата в частном случае следует, что известная суперпозиционная теорема Колмогорова, а также некоторые другие суперпозиционные теоремы, доказанные для случая непрерывных функций, верны для разрывных функций;
5) Получены необходимые и достаточные условия для плотности нейронных сетей с весовыми векторами из конечного числа направлений в пространстве непрерывных функций.
6) Построено семейство новых пространств типа Морри, и получены интегральные представления для обобщенных смешанных производных функций из этих пространств. С помощью этих интегральных представлений изучены дифференциальные и дифференциально-разностные свойства функций из построенных пространств. Полученные теоретические результаты были применены к исследованию некоторых дифференциальных уравнений высшего порядка.
Основные публикации по темам: 1. Vugar E. Ismailov, Approximation by neural networks with weights varying on a finite set of directions, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 389 (2012), Issue 1, 72-83.
2.Vugar E. Ismailov, A note on the representation of continuous functions by linear superpositions, Expositiones Mathematicae 30 (2012), Issue 1, 96-101.
3.Vugar E. Ismailov, On the theorem of M Golomb, Proc. Indian Acad. Sci. (Math. Sci.), 119 (2009), no. 1, 45-52.
4.Vugar E. Ismailov, On the representation by linear superpositions, Journal of Approximation Theory 151 (2008), Issue 2 , 113-125.
5.Vugar E. Ismailov, On the approximation by compositions of fixed multivariate functions with univariate functions, Studia Mathematica 183 (2007), 117-126.
6.Vugar E. Ismailov, Representation of multivariate functions by sums of ridge functions, Journal of Mathematical Analysis and Applications 331 (2007), Issue 1, 184-190.
7.Vugar E. Ismailov, Characterization of an extremal sum of ridge functions, Journal of Computational and Applied Mathematics 205 (2007), Issue 1, 105-115.
8. Kadimova Leyla Sh., Najafov Alik M., Theorems on imbedding of functions from the Sobolev-Morrey generalized space, Proc. A. Razmadze Math. Inst. 154 (2010), 97-109.
9. Najafov Alik M., Smooth solutions of a class of quasielliptic equations, Sarajevo J. Math. 3(16) (2007), no. 2, 193-206.
10. Najafov A., Problem on the smoothness of solutions of one class of hypoelliptic equations, Proc. A. Razmadze Math. Inst. 140 (2006), 131-139.
11. Najafov A., Some properties of functions from the intersection of Besov-Morrey type spaces with dominant mixed derivatives, Proc. A. Razmadze Math. Inst. 139 (2005), 71-82.
12. Najafov Alik M., On some properties of the functions from Sobolev-Morrey type spaces, Cent. Eur. J. Math. 3 (2005), no. 3, 496-507.
13. Guliyev V. S., Serbetci, A., Safarov, Z. V., Meda inequality for rearrangements of the B-convolutions and some applications, J. Math. Inequal.  2  (2008), no. 4, 437-447.
14. Guliyev V. S., Safarov Z. V., Serbetci A., On the rearrangement estimates and the boundedness of the generalized fractional integrals associated with the Laplace-Bessel differential operator, Acta Math. Hungar.  119 (2008), no. 3, 201-217.
15. Guliyev V. S., Serbetci A., Safarov Z. V., Inequality of O’Neil-type for convolutions associated with the Laplace-Bessel differential operator and applications, Math. Inequal. Appl. 11 (2008), no. 1, 99-112.
Статистика по COVID-19 в Азербайджане
  • Всего заражений

    598503

  • Выздровевшие

    567385

  • Заражённые

    0

  • Сейчас болеют

    23114

  • Смертельные случаи

    8004

  • Сделано тестов

    5,621,021

Наши публикации

Полезные ссылки