Национальная Академия Наук Азербайджана
Институт математики и механики
15/05/2014
| Руководитель отдела: | Бабаев Али Аваз оглы Доктор философии по математике |
| Тел.: | (+994 12) 5396960 , (050)303-03-10 |
| E-mail: | [email protected] , [email protected] |
| Количество сотрудников: | 11 |
| Основные научные направление отдела: | Применение методов алгебры и логики в топологии и теоретической физике (структурные проблемы функциональных алгебр и многозначных логик); 2. История науки и техники (исследование математических и логических трудов Насиреддина Туси) |
| Полученные основные научные результаты: | По 1-ой проблеме решена задача А Саломаа о фундаментальных (базисных) подгруппах симметрических групп, решена задач Кнебеля о моноунарной примализуемости конечных группоидов; получена модификация критерия полноты Розенберга, приводящая к существенному понижению реляционного, матричного и элементарного переборов; получены аналоги теоремы Биркгофа о подпрямых разложений; описаны полурешетки, сильно представимые в виде полурешеток порождающих множеств подалгебр (сильная представимость– в смысле Р.Квакенбуша); доказано обращение теоремы Д.Шваргейта о связи между подпрямой неразложимостью алгебры и подпрямой неразложимостью клона ее полиномиальных функций; решена проблема Т.Эванса о неразложимых в пересечение полугрупповых многообразиях, вычислены терминальные полиномиальные ранги всех полугрупповых многообразий, намечен подход к корректному определению и вычислению таковы для многообразий более сложных сигнатур; выявлен эффект максимального вырождения решетки подмногообразий при константом обогащении генерической алгебры многообразия; разработана техника упрощенного распознавания функциональной полноты при ограничениях на порожденное многообразие; доказано совпадение класса редукт-мультипликативно неразложимых многообразий с классом вполне М-неразложимых многообразий. С помощью методов теории доказательств доказана теорема когерентности в декарство замкнутых, бизамкнутых и симметрично моноидально замкнутых категориях. В специальном классе топологических пространств в терминах правых идеалов полугрупп гомеоморфных отображений этих пространств в себя выражена размерность этих пространств. Изучены вопросы связанные с полугруппами гомеоморфных, локальных гомеоморфных, открытых непрерывных и открытых отображений топологических пространств в себя. В рамках теоретико-группового подхода исследования нелинейных классических и квантовых динамических систем получены точные решения для четырехмерной модели автодуальности полей Янга-Миллса (SDYM) для произвольной полупростой алгебры Ли, а также для различных симметрийных редукций уравнений автодуальности, таких как модель WZNW (Wess-Zumino-Novikov-Witten), модель главного кирального поля с подвижными полюсами и другие. Исследование в области неклассических логик. Предложены несколько вариантов формализации без отрицательной интуиционистской логики и их модельная интерпретация. Изучались дедуктивные возможности этих систем. 2-ая проблема отдела является исследования математических и логических трудов Насиреддина Туси. Переведены труды Туси. Переведены труды Туси: «Сборник по арифметике с помощью доски и пыли», «Отвлеченная логика», Изложение, «Книги предположений» Сабита Ибн Куры. Все переводы отредактикорованы, изданы и исследуются отредактирован и исследуется перевод «Изложения Евклида» Насиреддина Туси. В ходе исследования выявлены факты, ранее неизвестные в истории математики, меняющие датировку появления некоторых математических понятий и идей. Так установлено, что буквенные обозначения степеней появились за 300 лет до обозначения Оутреда (1574-1600) и Виета, впервые о корректности использования правила «мерил» для проверки вычислений по-видому заявил Н.Туси, хотя этот факт отмечается ХVI веком. Обнаружена, что при сложении дробей Туси обшей знаменатель рассматривает как наименьшее общее кратное, что впервые отмечено во второй половине 16-го века (Тарталъя, Клавиус) Впервые стереометрические аксиомы сформулированы в «Изложении Евклида». Здесь же дается определение натурального числа, отличного от Евклидова. Исследована аксиоматика геометрии в «Изложении Евклида», позволяющая судить об изменении семантики геометрических понятий.Логические воззрения Туси изучаются по мере перевода его логических трудов в свете изучения формирования математической логики. |
