Elm dünyasının ən dəqiq və universal dillərindən biri olan riyaziyyat, əsrlər boyu insanlığın düşüncə sərhədlərini genişləndirməyə yardım edib. Bu gün isə riyaziyyatın yalnız nəzəri deyil, texnologiyadan iqtisadiyyata qədər bir çox sahədəki tətbiqləri getdikcə artmaqdadır. Bu mühüm elmin incəliklərinə və çağdaş problemlərinə daha yaxından baxmaq üçün tanınmış riyaziyyatçı alim Vüqar İsmayılovla söhbətləşmək imkanı əldə etdik. O, təkcə akademik uğurları ilə deyil, həm də gənc nəslə elm sevgisi aşılamaq yönündə gördüyü işlərlə diqqət çəkir.
Gəlin, elmə olan bu dərin bağlılığın və riyaziyyatın sirli dünyasının arxasındakı düşüncələrlə tanış olaq.
– Riyaziyyat elminə marağınız necə yaranıb və bu sahəyə yönəlməyinizdə əsas rol oynayan amillər hansılardır?
Riyaziyyat elminə marağım orta məktəbdən yaranıb. O zaman (1980-ci illərdə) evimizin yanında bir kitab mağazası vardı. Hər ay oraya riyaziyyatdan çoxlu populyar və elmi kitablar gətirilirdi. Mən də gedib həvəslə baxır və bəyəndiklərimi alırdım. Гуго Штейнгауз “Сто задач”, Мартин Гарднер “Крестики нолики”, Феликс Клейн “Элементарная математика с точки зрения высшей” belə kitablardandır. Həmin dövr elmə, xüsusilə də riyaziyyata ciddi diqqət və qayğı göstərilirdi. Bu cəhət məni riyaziyyata yönəldən əsas amillərdən biri oldu.
– Azərbaycan elmi ictimaiyyətində beynəlxalq standartlara cavab verən tədqiqatların artması üçün nələri vacib hesab edirsiniz?
Beynəlxalq standartlara cavab verən tədqiqatların artması üçün ilk növbədə belə tədqiqatları digərlərindən ayırmağı bacarmaq və bu tədqiqatları həyata keçirən alimləri düzgün qiymətləndirmək lazımdır. Təəssüf ki, son zamanlar bəzi yuxarı təşkilatlar alimləri bir-birindən fərqləndirərkən ciddi nöqsanlara yol verir. Nəticədə, zəif elmi işləri olan tədqiqatçılar, güclü elmi işləri olan tədqiqatçılardan daha çox mükafatlandırılır və müxtəlif qrantlar alırlar.
Bundan əlavə, əvvəllər Web of Science bazasının SCIE, SSCI, AHCI indeksli jurnalları daha mötəbər hesab edilirdi. İndi isə (Web of Science bazası genişləndikdən sonra) orada olan jurnallar bir-birindən fərqləndirilmir. Məsələn, SCIE indeksli jurnal, ESCI indeksli jurnalla eyni səviyyədə qiymətləndirilir. Halbuki, ESCI daha aşağı indeks sayılır. Bundan əlavə, Scopus bazasındakı jurnallarla Web of Science bazasındakı jurnallar arasında da fərq qoyulmur. Bura jurnalların Q1–Q4 kvartillərini də əlavə etsək, ümumilikdə elm və təhsil sistemində tam bir qarışıqlığın şahidi oluruq. Məsələn, universitetlər əvvəlcə Q1, sonra ardıcıl olaraq Q2, Q3, Q4 kvartilli jurnallara üstünlük verirlər və yuxarı kvartilli jurnalda məqaləsi çap olunmuş müəllifi daha çox mükafatlandırırlar. Amma nəzərə almırlar ki, Q1–Q4 kvartilləri Web of Science bazasında iki fərqli indeksə (SCIE və ESCI), Scopusda isə iki fərqli göstəriciyə əsaslana bilər (CiteScore və SJR).
Nəticədə, absurd hallar yaranır. Məsələn, aşağı indeks sayılan ESCI-nin Q2 kvartilindəki jurnalda çap olunmuş məqalə, əsas indeks sayılan SCIE-nin Q3 kvartilindəki jurnalda çap olunmuş məqalədən daha yüksək qiymətləndirilir.İstinadlara düzgün yanaşılmaması da problemlərdən biridir. Son zamanlar istinad təsiri göstəriciləri olan FWCI və CNCI-nin rolu həddindən artıq şişirdilir və alimlərin elmi fəaliyyətlərinin qiymətləndirilməsi əsasən bu göstəricilərə əsasən aparılır. Hesab edirəm ki, bu göstəricilər yalnız eyni jurnalda çap olunmuş iki məqaləni bir-birindən fərqləndirmək üçün düzgün nəticə verə bilər. İki alimi bu göstəricilərə görə müqayisə etmək isə tamamilə yanlış addımdır.
Bu məsələ ətrafında fikirlərimiz və gətirdiyimiz konkret misallar klassik jurnallardan sayılan The Mathematical Intelligencer jurnalının redaksiya heyəti tərəfindən bəyənilmiş və hazırladığımız “Metrics over Merit: The Hidden Costs of Citation Impact in Research” adlı məqalənin çap olunması tövsiyə edilmişdir.
Digər vacib məsələ elmi işlərin keyfiyyət göstəricilərinə görə fərqləndirilməsidir. Elə alimlərimiz var ki, onların elmi işləri olduqca nüfuzlu nəşriyyatlar tərəfindən çap edilir və ya elmi nəticələrindən dünyanın tanınmış alimləri əsaslı şəkildə istifadə edirlər. Bu cür işlər üçün yuxarı təşkilatlar tərəfindən çoxlu sayda xüsusi mükafatların (“Ən yaxşı kitab”, “Ən yaxşı məqalə” və s.) təyin olunması, keyfiyyətli tədqiqatların artmasına səbəb ola bilər.
– Funksiyalar nəzəriyyəsi sahəsində apardığınız son tədqiqatların əsas məqsədi nədir? Hazırda sizi ən çox maraqlandıran elmi problem hansıdır?
Ən son tədqiqatlarım Kolmoqorov superpozisiya teoreminin doğurduğu iki gizli laylı neyron şəbəkələrlə bağlı olmuşdur. Belə ki, hələ 1987-ci ildə Hecht-Nielsen göstərmişdir ki, belə şəbəkələr istənilən kəsilməz funksiyanı dəqiq hesablaya (realizə edə) bilər. Biz, beynəlxalq neyron şəbəkələr cəmiyyəti tərəfindən nəşr olunan Neural Networks jurnalında çap etdirdiyimiz məqalədə göstərdik ki, belə şəbəkələr kəsilməz olmayan, həm məhdud, həm də qeyri-məhdud funksiyaları dəqiq hesablamaq potensialına malikdir.
Bu zaman ikinci gizli layın aktivasiya funksiyasından başqa, şəbəkənin bütün digər parametrləri əvvəlcədən qeyd olunmuş olur və verilən çoxdəyişənli funksiyadan asılı olmur. Məqsəd – çəki və sürüşmə əmsalları kimi parametrləri dəyişmədən və layların sayını artırmadan, dərin neyron şəbəkələrin ixtiyari funksional asılılığı realizə etmək gücünə malik olduğunu riyazi cəhətdən sübut etməkdən ibarətdir. Hazırda məni ən çox maraqlandıran elmi problemlər üç istiqamətdə cəmlənmişdir:1) Neyron şəbəkələrin universal approksimasiya xassəsinin n-ölçülü Evklid fəzasından ixtiyari topoloji fəzalara ümumiləşməsi;2) Ridge funksiyaların göstərilişi üçün Buhmann–Pinkus məsələsinin həlli;3) Kəsilməz funksiyaların cəbrlər cəmi ilə yaxınlaşmasında approksimasiya nəzəriyyəsinin əsas məsələlərinin tədqiqi.
Bura yaxınlaşmanın mümkünlüyü, ekstremal elementin varlığı və xarakterizasiyası, yaxınlaşma xətasının tapılması və s. kimi məsələlər daxildir.
– Sizin Ridge funksiyaları və neyron şəbəkələri sahəsində apardığınız tədqiqatlar süni intellektin inkişafına hansı töhfələri verir?
Ridge funksiyalar neyron şəbəkələrin əsasını təşkil edir. Hətta süni neyronun tərifi ridge funksiya vasitəsi ilə verilir. Bir çox elmi işlərdə ridge funksiya – neyron şəbəkə əlaqasi birbaşa vurğulanmasa da, onların arasında bağlılıq böyükdür. Bir neçə il əvvəl ridge funksiyaların neyron şəbəkələr nəzəriyyəsində rolunu əks etdirən monoqrafiyamız Amerika Riyaziyyat Cəmiyyəti tərəfindən nəşr edilmişdir. Həmin monoqrafiyada neyron şəbəkələr nəzəriyyəsinin bir sıra fundamental nəticələrinə fərqli baxış irəli sürülmüş və yeni nəticələr əldə edilmişdir. Bundan əlavə institutumuzun əməkdaşı Namiq Quliyevlə birgə neyron şəbəkələr nəzəriyyəsinin başlıca jurnalları sayılan Neural Computation, Neural Networks, Neurocomputing jurnallarında 3 məqaləmiz dərc olunmuşdur. Bu məqalələr neyron şəbəkələrin əsas xasəsi sayılan – universal approksimasiya xassəsinə baxışı dəyişmişdir. Belə ki, həmin vaxta qədər olan əksər işlərdə neyron şəbəkənin ixtiyari funksiyanı approksimasiya edə bilməsi üçün gizli neyron sayının qeyri-məhdud artırılmasının vacibliyi qeyd olunurdu. Biz isə gösətrdik ki, hətta cəmi bir gizli neyronu olan neyron şəbəkə ilə ixtiyari kəsilməz (birdəyişənli) funksiyanı approksimasiya etmək olar. n-dəyişənli funksiyanı approksimasiya etmək üçün isə maksimum 3n+2 sayda gizli neyron kifayətdir. Bu işlərə indiyə qədər xarici mütəxəssislərin 500-dən çox istinadları olmuşdur.
– Süni intellekt və riyaziyyatın kəsişməsində gələcəkdə hansı inqilabi dəyişiklikləri gözləyirsiniz?
İnqilabi dəyişiklik artıq başlamışdır. Keçən ilin may ayında Massaçusets Texnologiya İnstitutunun (MIT) və Kaliforniya Texnologiya İnstitutunun (CalTech) professorlarının Kolmoqorov-Arnold superpozisiya teoremi ilə bağlı irəli sürdükləri KAN adlanan yeni neyron şəbəkə modeli böyük populyarlığa səbəb olmuşdur. Bu modelin əvvəlki modellərdən üstünlüyü hal-hazırda aparılan yüzlərlə elmi işin tədqiqat mövzusudur.
– Azərbaycan riyaziyyat məktəbinin bu sahədəki rolu haqqında nə deyə bilərsiniz? Beynəlxalq səviyyədə tanınmış nəticələr varmı?
Bu sahədə Azərbaycan riyaziyyat məktəbinin beynəlxalq səviyyədə tanınmış elmi nəticələri və işləri çoxdur. Aşağıdakı linklərə keçid etməklə bəzi işlər və onların xarici mütəxəssislər tərəfindən qiymətləndirilməsi haqqında məlumat almaq olar:
1) “Azərbaycanlı alimlərin nəticəsi Kolmoqorov və Arnoldun işləri ilə eyni cərgədə”
https://azertag.az/xeber/azerbaycanli_alimlerin_neticesi_kolmoqorov_ve_arnoldun_isleri_ile_eyni_cergede-3563795
2) “Amerika Riyaziyyat Cəmiyyəti azərbaycanlı alimin monoqrafiyasını nəşr edib”
https://science.gov.az/az/news/open/19452
3) “Riyaziyyatçı alimlərin çap etdirdikləri məqalələr Neural Networks və Neural Computation jurnallarında yüksək qiymətləndirilib”
https://science.gov.az/az/news/open/27506
-Sizcə, bir tədqiqatçı üçün daha vacib nədir: istedad, zəhmət, yoxsa istiqamət?
Tədqiqatçı üçün həm istedad, həm də zəhmət vacibdir, amma çox vaxt zəhmət daha ön plana çıxır. İsaak Nyuton deyirdi: “Əgər mən hansısa əhəmiyyətli kəşflər etmişəmsə, bu, hər hansı istedaddan daha çox səbirli diqqətimin nəticəsidir” (“If I have ever made any valuable discoveries, it has been owing more to patient attention than to any other talent”). Albert Eynşteyn isə qeyd edirdi: “Mənim xüsusi istedadım yoxdur. Sadəcə, tükənməz araşdırmaq həvəsim var.” (“I have no special talent. I am only passionately curious”). Bu sözlər təkcə istedadın uğur üçün kifayət etmədiyini, ardıcıl zəhmətin və marağın vacibliyini göstərir.
Azərbaycan Respublikası Elm və Təhsil Nazirliyi Riyaziyyat və Mexanika İnstitutu
İctimaiyyətlə Əlaqələr şöbəsi
© Bütün hüquqlar qorunur. Xəbərlərdən istifadə edərkən www.imm.az saytına istinad zəruridir.
