Funksiyalar_nezeriyyesi

Struktur bölmənin rəhbəri: Vüqar Elman oğlu İsmayılov
Riyaziyyat üzrə elmlər doktoru
Tel: (012) 538-62-17
E-mail:  vugar.ismayilov@imm.azvugaris@mail.ru
İşçilərin ümumi sayi: 7
Struktur bölmənin əsas fəaliyyət istiqamətləri: Çoxdəyişənli funksiyaların ridge funksiyalar, neyron şəbəkələr, xətti və qeyri xətti superpozisiyalarla yaxınlaşması, funksional fəzalar üçün daxilolma teoremləri.
Struktur bölmənin əsas elmi nəticələri:

1) Çoxdəyişənli funksiyaların dəyişənlərinin sayı az olan funksiyaları cəmi, ridge funksiyaların xətti kombinasiyaları və xətti superpozisiyalar şəklində göstərilə bilməsi üçün zəruri və kafi şərtlər tapılmışdır;
2) Ridge funksiyalar cəminin verilmiş kəsilməz funksiyaya ekstremal olması üçün Çebışev tipli teorem isbat edilmişdir;
3) Müntəzəm və inteqral metrikalarda çoxdəyişənli funksiyanın dəyişənlərinin sayı az olan funksiyaların cəmləri və ridge funksiyalar ilə yaxınlaşma xətasını dəqiq hesablamaq və ən yaxşı yaxınlaşma verən funksiyanı konstruktiv qurmaq üçün aşkar düsturlar alınmışdır;
4) Kompakt Hausdorf fəzasında təyin olunmuş hər bir kəsilməz funksiyanın xətti superpozisiyalarla göstərilişə bilmə şərti daxilində, bu fəzada verilmiş bütün digər funksiyların da belə göstərişə malik olmasının doğruluğu isbat edilmişdir. Xüsusi halda A.N.Kolmoqorovun superpozisiyalar haqqında məşhur teoreminin və superpozisiyalar haqqında olan bir sıra digər nəticələrin kəsilən funksiyalar üçün doğruluğu göstərilmişdir.
5) Çəkilər çoxluğu sonlu sayda istiqamətdən ibarət neyron şəbəkələrin kəsilməz funksiyalar fəzasında sıx olması üçün zəruri və kafı şərtlər tapılmışdır.

6) Morri tipli yeni fəzalar ailəsi qurulmuş və bu fəzalardan olan funksiyaların ümumiləşmiş qarışıq törəmələri üçün inteqral göstərişləri alınmışdır. Bu inteqral göstərişlərinin köməyi ilə qurulmuş fəzalardan olan funksiyaların ümumiləşmiş qarışıq törəmələri üçün həm diferensial , həm də diferensial-fərq xassələri öyrənilmişdir. Alınmış nəzəri nəticələr bir sıra yüksək tərtibli diferensial tənliklərin tədqiq olunmasına tətbiq olunmuşdur.

Problemlərə uyğun çapdan çıxmış əsas elmi əsərlər:

1. Vugar E. Ismailov, Approximation by neural networks with weights varying on a finite set of directions, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 389 (2012), Issue 1, 72-83.2.Vugar E. Ismailov, A note on the representation of continuous functions by linear superpositions, Expositiones Mathematicae 30 (2012), Issue 1, 96-101.3.Vugar E. Ismailov, On the theorem of M Golomb, Proc. Indian Acad. Sci. (Math. Sci.), 119 (2009), no. 1, 45-52.

4.Vugar E. Ismailov, On the representation by linear superpositions, Journal of Approximation Theory 151 (2008), Issue 2 , 113-125.

5.Vugar E. Ismailov, On the approximation by compositions of fixed multivariate functions with univariate functions, Studia Mathematica 183 (2007), 117-126.

6.Vugar E. Ismailov, Representation of multivariate functions by sums of ridge functions, Journal of Mathematical Analysis and Applications 331 (2007), Issue 1, 184-190.

7.Vugar E. Ismailov, Characterization of an extremal sum of ridge functions, Journal of Computational and Applied Mathematics 205 (2007), Issue 1, 105-115.

8. Kadimova Leyla Sh., Najafov Alik M., Theorems on imbedding of functions from the Sobolev-Morrey generalized space, Proc. A. Razmadze Math. Inst. 154 (2010), 97-109.

9. Najafov Alik M., Smooth solutions of a class of quasielliptic equations, Sarajevo J. Math. 3(16) (2007), no. 2, 193-206.

10. Najafov A., Problem on the smoothness of solutions of one class of hypoelliptic equations, Proc. A. Razmadze Math. Inst. 140 (2006), 131-139.

11. Najafov A., Some properties of functions from the intersection of Besov-Morrey type spaces with dominant mixed derivatives, Proc. A. Razmadze Math. Inst. 139 (2005), 71-82.

12. Najafov Alik M., On some properties of the functions from Sobolev-Morrey type spaces, Cent. Eur. J. Math. 3 (2005), no. 3, 496-507.

13. Guliyev V. S., Serbetci, A., Safarov, Z. V., Meda inequality for rearrangements of the B-convolutions and some applications, J. Math. Inequal. 2 (2008), no. 4, 437-447.

14. Guliyev V. S., Safarov Z. V., Serbetci A., On the rearrangement estimates and the boundedness of the generalized fractional integrals associated with the Laplace-Bessel differential operator, Acta Math. Hungar. 119 (2008), no. 3, 201-217.

15. Guliyev V. S., Serbetci A., Safarov Z. V., Inequality of O’Neil-type for convolutions associated with the Laplace-Bessel differential operator and applications, Math. Inequal. Appl. 11 (2008), no. 1, 99-112.