David Hilbetrin 1-ci problemi: Kontinuum hipoteza – Bu problem 1877-ci ildə çoxluqlar nəzəriyyəsinin banisi Georq Kontor tərəfindən irəli sürülmüşdür. Problemi və onun həllini aydınlaşdırmaq üçün bəzi anlayışlara müraciət edək.

Ekvivalentlik (yəni qarşılıqlı – birqiymətli uyğunluq) dəqiqliyi ilə yalnız iki cür sonsuz ədədi çoxluq var: Hesabi çoxluq – N natural ədədlər çoxluğu ilə eynigüclü (ekvivalent) çoxluq və kontiniuum çoxluq – R həqiqi ədədlər çoxluğu ilə eynigüclü olan çoxluq. Kontiniuum güclü çoxluğun istənilən alt çoxluğu ya hesabi, ya da kontiniuum güclü alt çoxluqdur. Deməli, ekvivalentlik baxımından hesabi çoxluğun (N) güclü kontiniuum (R)) çoxluğun gücündən azdır. (N⊂R) Problem belə qoyulur:
Kontiniuum hipoteza: Hesabi və kontiniuum güclər arasında aralıq güc varmı? Başqa sözlə N⊂T⊂R şərtini ödəyən, nə N nə də R çoxluğuna ekvivalent olmayan çoxluq varmı?

Problemin həllini anlamaq üçün riyazi məntiqdən K.Höydelin (Avstriya) qeyri tamlıq teoreminin populyar ifadəsini qeyd edək: İstənilən sonlu sayda aksiom və anlayışlar vasitəsilə qurulmuş kifayət qədər mükəmməl nəzəriyyədə bu nəzəriyyənin nə təsdiq, nə də inkar edə bilmədiyi təklif (formula) var.

Müasir çoxluqlar nəzəriyyəsinin formal aksiomaları olaraq Zermolo – Frenkel (ZFC) aksiomları götürülür.

1940-cı ildə Avstriya riyaziyatçısı Kurt Höydel isbat etdi ki, kontiniuum hipotezan ZFC çoxluqlar nəzəriyyəsi çərçivəsində inkar etmək olmaz. 1963-cü ildə isə amerika riyaziyyatçısı Pol Koen həmin nəzəriyyədə bu hipotezanın doğruluğunu isbatının qeyri-mümkün olduğunu göstərdi.

Beləliklə, kontiniuum hipoteza çoxluqların ZFC nəzəriyyəsindən asılı deyil, Höydelin qeyri-tamlıq teoremində göstərildiyi kimi, bu nəzəriyyə daxilində həmin hipotezanı nə isbat, nə də inkar etmək olmaz. Kontiniuum hipotezanı ZFC nəzəriyyəsinə əlavə etsək heç bir ziddiyət alınmaz. Qeyd edək ki, bu hipotezanın doğruluğunun qəbul edilməsi hesabı və kontiniuum güclər arasında sonsuz sayda müxtəlif güclərin varlığına gətirib çıxarır.

Davamı var…

Ədəbiyyat

1. D.Hilbert Vortrag gehalten auf dem internationalen Matematiker-Kongrez zu Pariz. 1900.
2. D.Hilbert Mathematische Probleme. Archiv f. Math. u. Phys, III s. 1 (1901) 44-63.
3. Проблемы Гилберта, Сборник под редакций П. С. Александрова, М., Наука 1969 г. 240 с.
4. Болибрух А. А. Проблемы Гилберта (100 лет спустя) – МЦНМО, 1999, т-2, 24с.
5. Демидов С.С. К истории проблем Гильберта // Историка – мат. исследования – М., Наука, 1966 – №17 – 91-122 с.
6. Ляшко С.И., Номировский Д. А., Петунин Ю. И., Семенов В.В. Двадцатая проблема Гильберта «Диалектика», 2009-192 с.
7. Гильберт Д. Избранные труды в. 2. Т // Под Редакции – М, Факториал, 1998.
• Т.1. Теория инвариантов, Теория чисел. Алгебра. Геометрия. Основания математики – 575 с.
• Т.2. Анализ. Физика. Проблемы Гильберта – 607 с.
8. Гильберт. Д. Основания геометрии М.-Л.: Гостехиздат, 1948-Серия: Классики естествознания.
9. Гильберт. Д. Аккерман. В. Основы теоретической логики.М.: Издательская группа URSS, 2010, 304 с.
10. Гильберт. Д. Бернайс П. Основания математики. М.: Наука Том I 1979, 560 с.
11. Гильберт. Д. Бернайс П. Основания математики. Т.2. 1982. 656 с.
12. Гильберт. Д. Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия М.-Л.: Гостехиздат (1951).
13. Курант Р. Гильберт. Д. Методы математической физики. Том I 1933.
14. Вейль. Г. Давид Гильберт и его математическое творчество // Математическое мышление – М.: Наука, 1989 – с 214-256.
15. Констанс Рид. Гильберт – М.: Наука 1977 г.
16. Паршин А.Н. Гильберт и теория инвариантов // Историко- математические исследования – М.: Наука 1975 г. № 20 с 171-197.
17. Колмогоров. А.Н. Гильберт Давид // Большая советская энциклопедия //, 1969.
18. А.В.Погорелов. Четвертая проблема Гильберта. Москва. Наука. 1974. 80 с.
19. Ю.В. Матиясевич. Десятая проблема Гильберта – М. Наука. Физико-мат., литература. 1993-223 с.
20. Q.Şubert Kalkül der abzählenden Geometric, 1879.

Mənbə: Misir Mərdanov, Vidadi Mirzəyev “David Hilbert və onun 23 problemi” , Azərbaycan Milli Elmlər Akademiyası Xəbərlər Məcmuəsi, Cild 4, №4, Dekabr 2017-ci il. səhifə 9-18.

© Bütün hüquqlar qorunur. Xəbərlərdən istifadə edərkən www.imm.az saytına istinad zəruridir.