David Hilbertin 8-ci problemi.

Bu sadə ədədlərlə bağlı olub iki hissədən ibarətdir:

1. Dzeta-funksiya üçün Riman problemi.

2.Qoldbax problemi.

Dzeta-funksiyasının sıfırları haqqında Riman problemi həllini tapmamışdır və riyaziyyat tarixində ən çətin problemlərdən hesab olunur.
Riman dzeta – funksiyası s=σ+it, σ>1 olmaqla
ξ(s)=1/1^s +1/2^s +1/3^s +… (s∈C)
Drixle sırası vasitəsilə təyin olunur. σ>1 ({s:Res>1}) oblastında verilmiş bu sıranın cəmi analitik funksiyadır və bütün kompleks müstəviyə, 1 ədədi xaric olmaqla, analitik davamı var. Alınan analitik davam Rimanın dzeta-funksiyası adlalanır.
Riman hipotezası: Riman göstərmişdir ki, Res<0 olduqda ξ(s) funksiyası mənfi tam nöqtələrdə sadə sıfırlara malikdir. 0=ξ(-2)=ξ(-4)=ξ(-6)=… Bu sıfırlara dzeta funksiyasının “trivial” sıfırları deyilir. s∈(0,1) həqiqi qiymətlərində ξ(s)≠0. ξ(s) funksiyasının “trivial olmayan” sıfırları kompleks ədədlərdir. Bundan başqa bu köklər həqiqi oxa və Res=1/2 oxuna nəzərən simmetrikdirlər və 0≤Res≤1 zolağında yerləşirlər. Riman hipotezasına görə bu sıfırların hamısı Res=1/2 düz xətti üzərində yerləşir.
Riyaziyyatçılar belə hesab edirlər ki, Riman problemlərinin həlli riyaziyyatda digər çoxlu həll edilməmiş məsələlərin həllinə təkan verəcək.
8-ci problemin ikinci hissəsi Qoldbaxın binar və ternar hipotezalarıdır.
1.Binar hipoteza – 4-dən başlayaraq bütün cüt ədədləri iki sadə ədədin cəmi şəklində göstərmək olar.
2.Ternar hipoteza – 7-dən başlayaraq istənilən tam ədədi üç sadə ədədin cəmi şəklində göstərmək olar.
Aydındır ki, binar hipotezadan ternar hipoteza çıxır.
Ternar hipotezanı 1937-ci ildə rus riyaziyyatçısı İvan Vinaqradov kifayət qədər böyük bir sabiti aşan ədədlər üçün isbat etmişdir. Bu ədəd o qədər böyük olmuşdur ki, ondan kiçiklər üçün ternar hipotezasını yoxlamaq kompyuterlər vasitəsi ilə belə mümkün olmamışdır. Yalnız 2013-cü ildə Peru riyaziyyatçısı Xarald Qelfqotton bu problemi tam həll etmişdir.
Binar hipoteza sahəsində Vinaqradov isbat etmişdir ki, “sanki” bütün cüt ədədlər iki sadə ədədin cəmi şəklində göstərilə bilər. Burada “sanki” dedikdə, baxılan parçanın uzunluğu artdıqca bu şəkildə göstərilə bilməyən (əgər varsa) cüt ədədlərin sayının digər ədədlərin sayına nisbətdə sayı sıfra yaxınlaşır. Binar problemin tam həlli hələ ki, tapılmamışdır.

Ədəbiyyat

1. D.Hilbert Vortrag gehalten auf dem internationalen Matematiker-Kongrez zu Pariz. 1900.
2. D.Hilbert Mathematische Probleme. Archiv f. Math. u. Phys, III s. 1 (1901) 44-63.
3. Проблемы Гилберта, Сборник под редакций П. С. Александрова, М., Наука 1969 г. 240 с.
4. Болибрух А. А. Проблемы Гилберта (100 лет спустя) – МЦНМО, 1999, т-2, 24с.
5. Демидов С.С. К истории проблем Гильберта // Историка – мат. исследования – М., Наука, 1966 – №17 – 91-122 с.
6. Ляшко С.И., Номировский Д. А., Петунин Ю. И., Семенов В.В. Двадцатая проблема Гильберта «Диалектика», 2009-192 с.
7. Гильберт Д. Избранные труды в. 2. Т // Под Редакции – М, Факториал, 1998.
• Т.1. Теория инвариантов, Теория чисел. Алгебра. Геометрия. Основания математики – 575 с.
• Т.2. Анализ. Физика. Проблемы Гильберта – 607 с.
8. Гильберт. Д. Основания геометрии М.-Л.: Гостехиздат, 1948-Серия: Классики естествознания.
9. Гильберт. Д. Аккерман. В. Основы теоретической логики.М.: Издательская группа URSS, 2010, 304 с.
10. Гильберт. Д. Бернайс П. Основания математики. М.: Наука Том I 1979, 560 с.
11. Гильберт. Д. Бернайс П. Основания математики. Т.2. 1982. 656 с.
12. Гильберт. Д. Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия М.-Л.: Гостехиздат (1951).
13. Курант Р. Гильберт. Д. Методы математической физики. Том I 1933.
14. Вейль. Г. Давид Гильберт и его математическое творчество // Математическое мышление – М.: Наука, 1989 – с 214-256.
15. Констанс Рид. Гильберт – М.: Наука 1977 г.
16. Паршин А.Н. Гильберт и теория инвариантов // Историко- математические исследования – М.: Наука 1975 г. № 20 с 171-197.
17. Колмогоров. А.Н. Гильберт Давид // Большая советская энциклопедия //, 1969.
18. А.В.Погорелов. Четвертая проблема Гильберта. Москва. Наука. 1974. 80 с.
19. Ю.В. Матиясевич. Десятая проблема Гильберта – М. Наука. Физико-мат., литература. 1993-223 с.
20. Q.Şubert Kalkül der abzählenden Geometric, 1879.

Mənbə: Misir Mərdanov, Vidadi Mirzəyev “David Hilbert və onun 23 problemi” , Azərbaycan Milli Elmlər Akademiyası Xəbərlər Məcmuəsi, Cild 4, №4, Dekabr 2017-ci il. səhifə 9-18.

© Bütün hüquqlar qorunur. Xəbərlərdən istifadə edərkən www.imm.az saytına istinad zəruridir.