David Hilbertin 4-cü problemi:

Düz xəttin geodezik olduğu həndəsələrin təsviri problemi. Bu problem həndəsənin baza problemlərinə aiddir. Hilbert Evklid həndəsəsinə yaxın olan həndəsə olaraq Lobaçevski həndəsəsini (hiperbolik həndəsə) və Riman həndəsəsini (elleptik həndəsə) qeyd edir. Dördüncü problemi Hilbert belə ifadə etmişdir. “Digər mükəmməl elə həndəsə qurmaq olarmı ki, eyni hüquqla Evklid həndəsəsinə yaxın həndəsə hesab edilsin.”

Sonradan D.Hilbert problemin çox yayğın və qeyri-dəqiq ifadə edildiyini söyləmişdir. Bu problem qısa olaraq belə ifadə edilir: “Düz xəttin geodezik əyri olduğu bütün həndəsələri təsvir edin.” (Geodezik əyri iki nöqtəni birləşdirən ən qısa əyriyə deyilir.)

Problem daha dəqiq olaraq belə ifadə edilir: klassik həndəsənin (Evklid, Lobaçevski, Riman) aksiomlar sistemini, yalnız bucaqların konqruentliyi “aksiomunu” “üçbucaq bərabərsizliyi” aksiomu ilə əvəz edərək, izomorfizm dəqiqliyi ilə realizə edilən bütün aksiomatik sistemləri təsvir edin.

Problemin həllini, müəyyən qədər dar çərçivədə, D.Hilbertin tələbəsi Georq Hamel vermişdir. Sonrakı araşdırmalar göstərmişdir ki, D.Hilbertin qoyduğu problem çox genişdir və xüsusi hallarda konkretləşdirilməlidir. 4-cü problemin digər baxımdan həllini rus riyaziyyatçısı A.V.Poqorelov vermişdir. Problemə digər cəhətdən də yanaşmalar var. Buna görə də riyaziyyatçıların böyük qismi problemin tam həll olmadığını göstərirlər.

Ədəbiyyat

1. D.Hilbert Vortrag gehalten auf dem internationalen Matematiker-Kongrez zu Pariz. 1900.
2. D.Hilbert Mathematische Probleme. Archiv f. Math. u. Phys, III s. 1 (1901) 44-63.
3. Проблемы Гилберта, Сборник под редакций П. С. Александрова, М., Наука 1969 г. 240 с.
4. Болибрух А. А. Проблемы Гилберта (100 лет спустя) – МЦНМО, 1999, т-2, 24с.
5. Демидов С.С. К истории проблем Гильберта // Историка – мат. исследования – М., Наука, 1966 – №17 – 91-122 с.
6. Ляшко С.И., Номировский Д. А., Петунин Ю. И., Семенов В.В. Двадцатая проблема Гильберта «Диалектика», 2009-192 с.
7. Гильберт Д. Избранные труды в. 2. Т // Под Редакции – М, Факториал, 1998.
• Т.1. Теория инвариантов, Теория чисел. Алгебра. Геометрия. Основания математики – 575 с.
• Т.2. Анализ. Физика. Проблемы Гильберта – 607 с.
8. Гильберт. Д. Основания геометрии М.-Л.: Гостехиздат, 1948-Серия: Классики естествознания.
9. Гильберт. Д. Аккерман. В. Основы теоретической логики.М.: Издательская группа URSS, 2010, 304 с.
10. Гильберт. Д. Бернайс П. Основания математики. М.: Наука Том I 1979, 560 с.
11. Гильберт. Д. Бернайс П. Основания математики. Т.2. 1982. 656 с.
12. Гильберт. Д. Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия М.-Л.: Гостехиздат (1951).
13. Курант Р. Гильберт. Д. Методы математической физики. Том I 1933.
14. Вейль. Г. Давид Гильберт и его математическое творчество // Математическое мышление – М.: Наука, 1989 – с 214-256.
15. Констанс Рид. Гильберт – М.: Наука 1977 г.
16. Паршин А.Н. Гильберт и теория инвариантов // Историко- математические исследования – М.: Наука 1975 г. № 20 с 171-197.
17. Колмогоров. А.Н. Гильберт Давид // Большая советская энциклопедия //, 1969.
18. А.В.Погорелов. Четвертая проблема Гильберта. Москва. Наука. 1974. 80 с.
19. Ю.В. Матиясевич. Десятая проблема Гильберта – М. Наука. Физико-мат., литература. 1993-223 с.
20. Q.Şubert Kalkül der abzählenden Geometric, 1879.

Mənbə: Misir Mərdanov, Vidadi Mirzəyev “David Hilbert və onun 23 problemi” , Azərbaycan Milli Elmlər Akademiyası Xəbərlər Məcmuəsi, Cild 4, №4, Dekabr 2017-ci il. səhifə 9-18.

© Bütün hüquqlar qorunur. Xəbərlərdən istifadə edərkən www.imm.az saytına istinad zəruridir.