D.Hilbertin 5-ci problemi:

Bu problem topologiya, qruplar nəzəriyyəsi və kəsilməz Li qruplarına aiddir. Topoloji G qrupu analitik hamar çoxobrazlı struktura malikdirsə və g,g^’∈G üçün (g,g’)→g∙g’ əməli həqiqi-analitik inikasdırsa, onda G Li qrupu adlanır.

Beşinci problem belə qoyulur: G – lokal evklid topoloji fəzasıdır. G-də elə həqiqi-analitik struktur vermək olarmı ki, μ:G×G→G hasili həqiqi-analitik inikasa çevrilsin. Qısa ifadə edilsə , hər bir kəsilməz qrup Li qruplarına aiddirmi?

Bu problem müsbət həll edilmişdir. Kompakt qruplar üçün problemi fon Neyman 1933-cü ildə həll etmişdir. Lokal kompakt kommutativ qruplar və bir sıra digər xüsusi hallar üçün problemin həllini 1934-cü ildə sovet riyaziyytaçısı L.S.Pontryagin vermişdir. Problemi Montqomeri və Çippin tam həll etmişlər. Qlizonun sonlu lokal kompakt qruplar üçün aldığı bir nəticədən istifadə edərək, onlar aşağıdakı nəticəyə gəlmişlər: hər bir Lokal Evklid qrupu Li qrupudur. Hilbertin ümumi qoyduğu suala – topoloji kəsilməz inikaslar üçün – cavab mənfidir, hətta trivial G=e qrupu üçün doğru deyil. Elə topoloji çoxobrazlılar var ki, heç bir hamar struktura malik deyil və deməli Li qrupu ola bilməz.

Ədəbiyyat

1. D.Hilbert Vortrag gehalten auf dem internationalen Matematiker-Kongrez zu Pariz. 1900.
2. D.Hilbert Mathematische Probleme. Archiv f. Math. u. Phys, III s. 1 (1901) 44-63.
3. Проблемы Гилберта, Сборник под редакций П. С. Александрова, М., Наука 1969 г. 240 с.
4. Болибрух А. А. Проблемы Гилберта (100 лет спустя) – МЦНМО, 1999, т-2, 24с.
5. Демидов С.С. К истории проблем Гильберта // Историка – мат. исследования – М., Наука, 1966 – №17 – 91-122 с.
6. Ляшко С.И., Номировский Д. А., Петунин Ю. И., Семенов В.В. Двадцатая проблема Гильберта «Диалектика», 2009-192 с.
7. Гильберт Д. Избранные труды в. 2. Т // Под Редакции – М, Факториал, 1998.
• Т.1. Теория инвариантов, Теория чисел. Алгебра. Геометрия. Основания математики – 575 с.
• Т.2. Анализ. Физика. Проблемы Гильберта – 607 с.
8. Гильберт. Д. Основания геометрии М.-Л.: Гостехиздат, 1948-Серия: Классики естествознания.
9. Гильберт. Д. Аккерман. В. Основы теоретической логики.М.: Издательская группа URSS, 2010, 304 с.
10. Гильберт. Д. Бернайс П. Основания математики. М.: Наука Том I 1979, 560 с.
11. Гильберт. Д. Бернайс П. Основания математики. Т.2. 1982. 656 с.
12. Гильберт. Д. Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия М.-Л.: Гостехиздат (1951).
13. Курант Р. Гильберт. Д. Методы математической физики. Том I 1933.
14. Вейль. Г. Давид Гильберт и его математическое творчество // Математическое мышление – М.: Наука, 1989 – с 214-256.
15. Констанс Рид. Гильберт – М.: Наука 1977 г.
16. Паршин А.Н. Гильберт и теория инвариантов // Историко- математические исследования – М.: Наука 1975 г. № 20 с 171-197.
17. Колмогоров. А.Н. Гильберт Давид // Большая советская энциклопедия //, 1969.
18. А.В.Погорелов. Четвертая проблема Гильберта. Москва. Наука. 1974. 80 с.
19. Ю.В. Матиясевич. Десятая проблема Гильберта – М. Наука. Физико-мат., литература. 1993-223 с.
20. Q.Şubert Kalkül der abzählenden Geometric, 1879.

Mənbə: Misir Mərdanov, Vidadi Mirzəyev “David Hilbert və onun 23 problemi” , Azərbaycan Milli Elmlər Akademiyası Xəbərlər Məcmuəsi, Cild 4, №4, Dekabr 2017-ci il. səhifə 9-18.

© Bütün hüquqlar qorunur. Xəbərlərdən istifadə edərkən www.imm.az saytına istinad zəruridir.