Çoxluğun gücü

Çoxluğun gücü sonlu çoxluğun elementlərinin sayı anlayışının istənilən çoxluq üçün (sonsuz çoxluqlar da daxil olmaqla) ümumiləşməsidir.
Sonlu və çoxluqlarının elementləri arasında yalnız və yalnız onda qarşılıqlı birqiymətli uyğunluq yaratmaq olar ki, onların elementləri sayı eyni olsun. Buna görə də və sonsuz çoxluqlarının elementləri arasında qarşılıqlı birqiymətli uyğunluq yaratmaq mümkündürsə, onların elementlərinin “sayını” eyni hesab edirlər (burada “say” sözünü ancaq sonlu çoxluqlar haqqında işlətmək olar). Buna görə deyirlər ki, həmin çoxluqlar eynigüclüdür. Beləliklə, sonsuz çoxluqları güc anlayışının köməyi ilə müqayisə edirlər.
Məsələn, cüt ədədlər çoxluğu, sadə ədədlər çoxluğu, 5-ə bölünən ədədlər çoxluğu, tam ədədlər çoxluğu, rasional ədədlər çoxluğu və s. çoxluqlar natural ədədlər çoxluğu ilə eynigüclüdür. Adlarını çəkdiyimiz çoxluqların hamısı haqqında deyirlər ki, onların gücü hesabidir. [0;1] parçasındakı həqiqi ədədlər çoxluğunun gücü hesabidən artıqdır. Bu çoxluq haqqında deyirlər ki, o, kontinuum gücə malikdir .
Sonsuz çoxluqlarda hesabi və hesabi olmayan çoxluqlar arasındakı müxtəlifliyi ilk dəfə (1840-cı illərdə) Bolsano sonra Kantor hiss etmişdir. Güc anlayışını Kantor 1872-ci ildə daxil etmişdir. “Güc” anlayışını o Steynerden götürmüşdür.
1874-cü ildə Kantor belə bir sual ortaya qoymuşdur. “Parçanın nöqtələri ilə kvadratın nöqtələri arasında qarşılıqlı birqiymətli uyğunluq yaratmaq olarmı?”
Kantor bu sualla Qettinqendə Haussun 100-illik yubileyinə yığışmış məşhur riyaziyyatçıların hər birinə müraciət etmişdir. Lakin heç kəs ona müsbət cavab verə bilməmişdir. Kantor, əlində isbat ola-ola buna inanmırdı. Beləliklə, Kantor “güc” anlayışını çoxluğun elə xassəsi kimi təyin etdi ki, çoxluğu mücərrədləşdirəndə də həmin xassə saxlanıldı.

Mənbə: Misir Mərdanov, Sabir Mirzəyev, Şabala Sadıqov, “Məktəblinin riyaziyyatdan izahlı lüğəti” kitabı , Bakı 2016.

© Bütün hüquqlar qorunur. Xəbərlərdən istifadə edərkən www.imm.az saytına istinad zəruridir.