Qeyri_harmonik_analiz

Struktur bölmənin rəhbəri: Bilal Telman oğlu Bilalov
AMEA-nın mübir üzvi, fizika-riyaziyyat elmləri doktoru, professor
Tel: (+994 12)  5387250
E-mail: bilalov.bilal@gmail.com , bilal.bilalov@imm.az
İşçilərin ümumi sayı: 24
Struktur bölmənin əsas fəaliyyət istiqamətləri: Qeyri harmonik Furye sıraları; xətti topoloji fəzalarda bazis məsələləri; üstlü sistemlərin funksional fəzalarda bazislik xassələri; adi diskret diferensial operatorların spektral xassələri; freym nəzəriyyəsi-veyvlet analiz və tətbiqləri; maliyyə (risk və ya aktuar) riyaziyyatı, obrazların tanınması.
Struktur bölmənin əsas elmi nəticələri:
  • diferensial operatorların spektral nəzəriyyəsində məlum Kostyuçenko məsələsi tam həll olunmuşdur;
  • bazis haqqında klassik Peli-Viner və Bari teoremlərinin elementlər sistemləri və ya altfəzalar sistemləri üçün müxtəlif ümumiləşmələri alınmışdır;
  • müəyyən asimptotikaya malik triqonometrik sistemlərin Lebeq fəzalarında bazis (Hilbert halında Riss bazisi) olmaları üçün meyar alınmışdır;
  • müəyyən şərtləri ödəyən bixətti inikasın vasitəsi ilə klassik Şauder bazisinin “b- bazis” ümumiləşməsi verilmiş və “ b-bazis”-lər üçün klassik bazis nəzəriyyəsinin mühüm teoremlərinin doğruluğu isbat olunmuşdur;
  • sonsuz defektli sistemlərin Banax fəzasının müəyyən altfəzalarında bazis olmaları üçün mühüm nəticələr alınmış, klassik Laks-Milqram teoreminin Banax analoqları verilmişdir;
  • məşhur Stoun-Veyerştrass teoreminin mühüm kompleks analoqları alınmış və bu nəticələr hissə-hissə kəsilməz funksiyalar fəzası halına köçürülmüşdür;
  • xətti fazaya malik triqonometrik sistemlərin dəyişən dərəcəli Lebeq fəzalarında bazislik xassələri öyrənilmişdir;
  • diferensial operatorların məxsusi və qoşma sistemlərinin bazislik, birgəyığılma, müntəzəm və mütləq yığılma məsələləri üzrə mühüm nəticələr alınmışdır;
  • çəkili Sobolev fəzalarında kəsilən əmsallı abstrakt diferensial tənliklərin həllərinin təsnifatı verilmiş, onların varlığı və yeganəliyi öyrənilmişdir;
  • kəsilən diferensial operatorlar üçün sərhəd şərtlərinin requlyarlığı anlayışı daxil edilmiş, requlyar sərhəd məsələlərinin məxsusi və qoşma funksiyalar sisteminin fəzasında bazisliyi haqqında teoremlər isbat edilmişdir;
  • kəsilən diferensial operatorların kəsr dərəcələrinin təsviri haqqında nəticələr almışdır, sərhəd şərtinə spektral parametr daxil olan spektral məsələlərin Lp+Cm və Lp fəzalarında bazisliyini tədqiq etmək üçün abstrakt teoremlər isbat edilmiş və onların bir sıra tətbiqlərini göstərmişdir;
  • Banax fəzalarının düz cəmində bazis olmağın yeni üsulu və onların tətbiqləri verilmişdir;
  • çoxhədli tipli həyəcanlanmaya malik triqonometrik sistemlərin fəzalarında bazis olmaları üçün meyar tapılmışdır.;
  • triqonometrik tip sistemlərin кəsilən funksiyaların Banax fəzalarında bazislik xassələri öyrənilmişdir;
  • Riman sərhəd məsələsinin bir abstrakt analoquna baxılmış, onun nöterliyi öyrənilmiş və alınan nəticələr bazislik məsələlərinə tətbiq edilmişdir;
  • müəyyən kəsilən adi diferensial operatorların məxsusi və qoşma elementlərinin Lebeq fəzalarında bazisliyi öyrənilmişdir; “Kadets” teoreminin kosinus, sinis və müəyyən abstrakt analoqları alınmışdır;
  • klassik eksponent, kosinus və sinus sistemlərinin abstrakt analoqları daxil edilmiş, Banax fəzalarında onların bazislik xassələri arasında əlaqə tapılmışdır;
  • cırlaşmayan sistemlərin doğurduğu əmsallar fəzası müxtəlif riyazi strukturlara köçürülmüş, nilpotent və idempotent operatorların doğurduğu analitik funksiyalar nəzəriyyəsinin ümumiləşmələri verilmiş və uyğun bazis anlayışları daxil edilmişdir;
  • Karleson əyrisi üzərində kompleks əmsallı ümumiləşmiş Faber çoxhədlilərindən ibarət ikiqat sistemlərin Lebeq fəzalarında bazislik xassələri öyrənilmişdir;
  • Hilbert və Banax freymlərinin nöter həyəcanlanmaları öyrənilmiş, Hilbert tenzor hasilinin doğurduğu t-freym anlayışı daxil edilmiş və onların nöter həyəcanlanmaları öyrənilmişdir;
  • klassik eksponent sisteminin Morri tip fəzalarda bazisliyi isbat edilmiş; həyəcanlanmıış triqonometrik sistemlərin çəkili ümumiləşmiş Lebeq fəzalarında bazislik xassələri öyrənilmişdir;
  • statistik yığılma anlayışı müxtəlif riyazi strukturlara köçürülmüş, ölçülən fəzada nöqtədə -statistik yığılma və -statistik fundamentallıq anlayışı daxil edilmiş və onların ekvivalentliyi isbat edilmişdir;
  • sonsuzluqda -statistik limit, -statistik doluluq, -statistik fundamentallıq, funksiyaların sonsuzluqda – statistik ekvivalentliyi, -statistik kəsilməzlik anayışları daxil edilmiş və müəyyən xassələri öyrənilmişdir;
  • həyəcanlanmış triqonometrik sistemlərin ümumiləşmiş və çəkili ümumiləşmiş Lebeq fəzalarında bazislik xassələri öyrənilmişdir;
  • Günəş radiasiya siqnalları (cəm, səpələnən və əks olunan) veyvlet analiz üsulu ilə emal olunmuşdur.