| Struktur bölmənin əsas elmi nəticələri: |
- diferensial operatorların spektral nəzəriyyəsində məlum Kostyuçenko məsələsi tam həll olunmuşdur;
- bazis haqqında klassik Peli-Viner və Bari teoremlərinin elementlər sistemləri və ya altfəzalar sistemləri üçün müxtəlif ümumiləşmələri alınmışdır;
- müəyyən asimptotikaya malik triqonometrik sistemlərin Lebeq fəzalarında bazis (Hilbert halında Riss bazisi) olmaları üçün meyar alınmışdır;
- müəyyən şərtləri ödəyən bixətti inikasın vasitəsi ilə klassik Şauder bazisinin “b- bazis” ümumiləşməsi verilmiş və “ b-bazis”-lər üçün klassik bazis nəzəriyyəsinin mühüm teoremlərinin doğruluğu isbat olunmuşdur;
- sonsuz defektli sistemlərin Banax fəzasının müəyyən altfəzalarında bazis olmaları üçün mühüm nəticələr alınmış, klassik Laks-Milqram teoreminin Banax analoqları verilmişdir;
- məşhur Stoun-Veyerştrass teoreminin mühüm kompleks analoqları alınmış və bu nəticələr hissə-hissə kəsilməz funksiyalar fəzası halına köçürülmüşdür;
- xətti fazaya malik triqonometrik sistemlərin dəyişən dərəcəli Lebeq fəzalarında bazislik xassələri öyrənilmişdir;
- diferensial operatorların məxsusi və qoşma sistemlərinin bazislik, birgəyığılma, müntəzəm və mütləq yığılma məsələləri üzrə mühüm nəticələr alınmışdır;
- çəkili Sobolev fəzalarında kəsilən əmsallı abstrakt diferensial tənliklərin həllərinin təsnifatı verilmiş, onların varlığı və yeganəliyi öyrənilmişdir;
- kəsilən diferensial operatorlar üçün sərhəd şərtlərinin requlyarlığı anlayışı daxil edilmiş, requlyar sərhəd məsələlərinin məxsusi və qoşma funksiyalar sisteminin fəzasında bazisliyi haqqında teoremlər isbat edilmişdir;
- kəsilən diferensial operatorların kəsr dərəcələrinin təsviri haqqında nəticələr almışdır, sərhəd şərtinə spektral parametr daxil olan spektral məsələlərin Lp+Cm və Lp fəzalarında bazisliyini tədqiq etmək üçün abstrakt teoremlər isbat edilmiş və onların bir sıra tətbiqlərini göstərmişdir;
- Banax fəzalarının düz cəmində bazis olmağın yeni üsulu və onların tətbiqləri verilmişdir;
- çoxhədli tipli həyəcanlanmaya malik triqonometrik sistemlərin fəzalarında bazis olmaları üçün meyar tapılmışdır.;
- triqonometrik tip sistemlərin кəsilən funksiyaların Banax fəzalarında bazislik xassələri öyrənilmişdir;
- Riman sərhəd məsələsinin bir abstrakt analoquna baxılmış, onun nöterliyi öyrənilmiş və alınan nəticələr bazislik məsələlərinə tətbiq edilmişdir;
- müəyyən kəsilən adi diferensial operatorların məxsusi və qoşma elementlərinin Lebeq fəzalarında bazisliyi öyrənilmişdir; “Kadets” teoreminin kosinus, sinis və müəyyən abstrakt analoqları alınmışdır;
- klassik eksponent, kosinus və sinus sistemlərinin abstrakt analoqları daxil edilmiş, Banax fəzalarında onların bazislik xassələri arasında əlaqə tapılmışdır;
- cırlaşmayan sistemlərin doğurduğu əmsallar fəzası müxtəlif riyazi strukturlara köçürülmüş, nilpotent və idempotent operatorların doğurduğu analitik funksiyalar nəzəriyyəsinin ümumiləşmələri verilmiş və uyğun bazis anlayışları daxil edilmişdir;
- Karleson əyrisi üzərində kompleks əmsallı ümumiləşmiş Faber çoxhədlilərindən ibarət ikiqat sistemlərin Lebeq fəzalarında bazislik xassələri öyrənilmişdir;
- Hilbert və Banax freymlərinin nöter həyəcanlanmaları öyrənilmiş, Hilbert tenzor hasilinin doğurduğu t-freym anlayışı daxil edilmiş və onların nöter həyəcanlanmaları öyrənilmişdir;
- klassik eksponent sisteminin Morri tip fəzalarda bazisliyi isbat edilmiş; həyəcanlanmıış triqonometrik sistemlərin çəkili ümumiləşmiş Lebeq fəzalarında bazislik xassələri öyrənilmişdir;
- statistik yığılma anlayışı müxtəlif riyazi strukturlara köçürülmüş, ölçülən fəzada nöqtədə -statistik yığılma və -statistik fundamentallıq anlayışı daxil edilmiş və onların ekvivalentliyi isbat edilmişdir;
- sonsuzluqda -statistik limit, -statistik doluluq, -statistik fundamentallıq, funksiyaların sonsuzluqda – statistik ekvivalentliyi, -statistik kəsilməzlik anayışları daxil edilmiş və müəyyən xassələri öyrənilmişdir;
- həyəcanlanmış triqonometrik sistemlərin ümumiləşmiş və çəkili ümumiləşmiş Lebeq fəzalarında bazislik xassələri öyrənilmişdir;
- Günəş radiasiya siqnalları (cəm, səpələnən və əks olunan) veyvlet analiz üsulu ilə emal olunmuşdur.
|
